Question

знайти площу квадрата дві сторони якого лежать на прямих


найти площадь квадрата две стороны которого лежат на прямых

Answer 1

Ответ:

Стороны квадрата лежат на прямых   4x-3y-10=0  и  8x-6y+15=0  .

Эти прямые параллельны, так как пропорциональны координаты их

нормальных векторов :  $\bf \overline{n}_1=(\ 4\ ;-3\ )\ ,\ \overline{n}_2=(\ 8\ ;-6\ )$  .

Значит длина стороны квадрата равна расстоянию между этими параллельными прямыми . найдём его по формуле .

   $\bf d=\dfrac{|\, Ax_0+By_0+C\, |}{\sqrt{A^2+B^2}}$  

В формуле   $\bf (\, x_0\, ;\, y_0\, )$  -  координаты точки, от которой надо найти расстояние до прямой  $\bf Ax+By+C=0$  .  

Выберем любую точку на одной из прямых . Например, точка ( 1 ; -2 )   лежит на прямой   4x-3y-10=0 . Найдём расстояние от этой точки до прямой  8x-6y+15=0  .

$\bf d=\dfrac{|\, 8\cdot 1-6\cdot (-2)+15\,|}{\sqrt{8^2+6^2}}=\dfrac{|\, 35\, |}{\sqrt{100}}=\dfrac{35}{10}=\dfrac{7}{2}=3,5$    

Площадь квадрата равна   $\bf S=\Big(\dfrac{7}{2}\Big)^2=\dfrac{49}{4}=12,25$    .