Question

Розв'язати систему рівнянь.

Answer 1

Решение .

Правило Крамера решения систем линейных уравнений .

$\left\{\begin{array}{l}\bf x_1+5x_2-x_3=-12\\\bf -2x_1-3x_2+2x_3=6\\\bf 7x_1+2x_2-3x_3=0\end{array}\right$  

Вычислим определитель системы .

$\boldsymbol{\Delta =\left|\begin{array}{ccc}1&5&-3\\-2&-3&2\\7&2&-3\end{array}\right|=9-4-5\, (6-14)-3\, (-4+21)=-6\ne 0}$  

Вычислим вспомогательные определители, в которых столбцы коэффициентов перед неизвестными поочерёдно заменяются на столбец свободных членов .

$\boldsymbol{\Delta _1=\left|\begin{array}{ccc}-12&5&-3\\6&-3&2\\0&2&-3\end{array}\right|=-12\, (9-4)-5\cdot (-18)-3\cdot 12=-6}$  

$\boldsymbol{\Delta _2=\left|\begin{array}{ccc}1&-12&-3\\-2&6&2\\7&0&-3\end{array}\right|=-18+12\, (6-14)-3\, (-42)=12}$  

$\boldsymbol{\Delta _3=\left|\begin{array}{ccc}1&5&-12\\-2&-3&6\\7&2&0\end{array}\right|=-12-5\, (-42)-12\, (-4+21)=-6}$  

$\bf x_1=\dfrac{\Delta _1}{\Delta }=\dfrac{-6}{-6}=1\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{\Delta _2}{\Delta }=\dfrac{12}{-6}=-2\ \ ,\ \ x_3=\dfrac{\Delta _3}{\Delta }=\dfrac{-6}{-6}=1$  

Ответ:   $\bf x_1=1\ ,\ x_2=-2\ ,\ x_3=1$  .