Question

Задача 10. (3 балла)
В остроугольном треугольнике ABC
угол А равен 60º. Пусть E и F -
основания высот из вершин В и С
соответственно. Найдите значение
выражения (CE-BF) если (AC-AB)=10

Answer 1

Ответ:

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами остроугольных треугольников и основаниями высот. Мы знаем, что угол A равен 60º, и (AC-AB) = 10.

1. Поскольку угол A равен 60º, это означает, что треугольник ABC - равносторонний (все его углы равны 60º).

2. Так как треугольник ABC равносторонний, высоты CE и BF являются медианами и биссектрисами, а также перпендикулярным биссектрисам сторон.

3. Следовательно, CE и BF делят соответственно стороны AC и AB пополам.

4. Исходя из этого, мы можем сказать, что CE = (1/2) * AC и BF = (1/2) * AB.

5. Далее, (CE - BF) = (1/2) * (AC - AB) = (1/2) * 10 = 5.

Таким образом, значение выражения (CE - BF) равно 5.