У паралелограмі відрізок, який з’єднує точку перетину діагоналей з серединою сторони, перпендикулярний до цієї сторони. доведіть що цей паралелограм-прямокутник. (8 клас)
Ответы
Ответ:Для доведення, що паралелограм є прямокутником, ми повинні показати, що всі чотири кути в паралелограмі є прямими кутами.
Дано, що в паралелограмі існує відрізок, який з'єднує точку перетину діагоналей з серединою однієї зі сторін паралелограма і є перпендикулярним до цієї сторони.
Позначимо точку перетину діагоналей як точку О, середину сторони як точку М, а іншу сторону як сторону AB. Отже, ми маємо:
1. Спостереження: Відрізок ОМ є перпендикуляром до сторони AB.
Ми також знаємо, що в паралелограмі протилежні сторони паралельні. Тобто, AB || CD і AM || CD, де CD - інша паралельна сторона паралелограма.
2. З цього випливає, що AM || AB, оскільки обидві сторони AM і AB паралельні CD і знаходяться в одній площині.
3. Тепер ми маємо дві паралельні прямі - AM і AB. Відрізок ОМ перпендикулярний до сторони AB, а отже, ОМ є відрізком, який відстань від центру до сторони паралелограма і перпендикулярний до цієї сторони.
4. З властивостей прямокутника, відрізок, який проведений з центру прямокутника до середини сторони, є медіаною і він також є висотою прямокутника.
Отже, всі кути паралелограма є прямими кутами, оскільки відрізок ОМ є висотою і медіаною, і паралелограм є прямокутником.
Цим ми довели, що паралелограм є прямокутником.
Объяснение: