5.30. Скільки натуральних розв'язків має нерівність 2-3x 4 >= 1 5 - (5x + 6)/8 ? 5.31. При яких значеннях х є правильною рівність: 1) |x - 5| =x-5| 2) |2x + 14| =-2x-14|
Ответы
Ответ:
1)Давайте спростимо нерівність:2 - 3x/4 ≥ 1 - (5x + 6)/8Спершу розглянемо праву частину нерівності:1 - (5x + 6)/8Спростимо це:8/8 - (5x + 6)/8(8 - (5x + 6))/8(2 - 5x/8)Тепер наша нерівність виглядає так:2 - 3x/4 ≥ 2 - 5x/8Тепер віднімемо "2" з обох сторін:-3x/4 ≥ -5x/8Тепер поділимо обидві сторони на -1/8 (помножимо на -8, щоб поміняти знаки нерівності):(-3x/4) * (-8) ≤ (-5x/8) * (-8)6x ≤ 5xТепер віднімемо 5x з обох сторін:6x - 5x ≤ 5x - 5xx ≤ 0Отже, нерівність має розв'язок x ≤ 0. Зауважте, що "x" може приймати будь-які негативні значення або рівні нулю. Тому кількість натуральних розв'язків цієї нерівності дорівнює нулю, оскільки натуральні числа починаються з 1, і вони не можуть бути менші за нуль.
2)Давайте розглянемо кожне з рівнянь окремо:|x - 5| = x - 5Це рівняння має правильний розв'язок для тих значень "x", для яких вираз в модулі дорівнює його аргументу. Ось як воно розв'язується:Якщо x - 5 ≥ 0 (тобто, x ≥ 5), то рівність залишається незмінною:x - 5 = x - 5Якщо x - 5 < 0 (тобто, x < 5), то потрібно змінити знак в модулі:-(x - 5) = x - 5А тепер розв'яжемо обидва випадки:Якщо x ≥ 5, то рівняння має розв'язок:x - 5 = x - 5Якщо x < 5, то рівняння має розв'язок:-(x - 5) = x - 5Отже, для всіх дійсних значень x (x є будь-яким числом) ця рівність є правильною.|2x + 14| = -2x - 14Це рівняння має правильний розв'язок для тих значень "x", для яких вираз в модулі дорівнює його аргументу. Однак в даному випадку, права частина рівності має від'ємний знак, що призводить до ситуації, коли модуль буде рівний від'ємному числу. Це неможливо в межах дійсних чисел, тому ця рівність не має дійсних розв'язків.Объяснение:////