Question

Довести, що 4(а³+b³)≥(a+b)³, якщо a, b - додатні числа​

Answer 1

Ответ:

Щоб довести нерівність 4(a³ + b³) ≥ (a + b)³ для додаткових чисел a і b, ми можемо нерівність Мінковського для суми кубів:

Нерівність Мінковського: (x + y)³ ≤ 2³(x³ + y³)

У нашому випадку x = a, і y = b. Після підстановки вибираємо:

(a + b)³ ≤ 2³(a³ + b³)

(a + b)³ ≤ 8(a³ + b³)

Тепер, щоб отримати бажану нерівність, помножте обидві сторони на 4:

4(a + b)³ ≤ 32(a³ + b³)

4(a³ + b³) ≥ (a + b)³

Отже, ми довели, що 4(a³ + b³) ≥ (a + b)³ для додаткових чисел a і b.