Трикутник ADF і ромб ABCD мають спільну сторону AD і лежать у різних площинах. Через сторону ВС і точку Р - середину DF проведено площину, яка перетинає АР у точці Т.
1) Доведіть, що прямі AD i ТР паралельні.
2) Знайдіть ТР, якщо AD = 12 см.
3) Визначте вид чотирикутника ВТРС.

Ответы

Ответ дал: natalyabryukhova

Ответ:

1. Доказано, что TP || AD;

2. ТР = 6 (см)

3. ВТРС - трапеция.

Объяснение:

Треугольник ADF и ромб ABCD имеют общую сторону AD и лежат в разных плоскостях. Через сторону ВС и точку Р - середину DF проведена плоскость, которая пересекает АF в точке Т.

1) докажите, что прямые AD и ТР параллельны.

2) Найдите ТР, если AD = 12 см.

3) Определите вид четырехугольника ВТРС.

Дано: ΔADF; ABCD - ромб;

АD - общая сторона;

DP = PF;

(BCP) ∩ AF = T

AD = 12 см.

Доказать: AD || TP;

Найти: ТР;

Определить: вид ВТРС.

Решение:

1. Доказательство:

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой на этой плоскости, то эта прямая параллельна данной плоскости.

BC || AD (ABCD - ромб)

AD ∈ (ADF) ⇒ BC || (ADF)

Если прямая одной из пересекающихся плоскостей параллельна второй плоскости, то она параллельна и линии пересечения.

(ВСР) ∩ (ADF) = TP; BC || (ADF) ⇒ BC || TP

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

BC || TP; ВС || AD ⇒ TP || AD

2. Рассмотрим ΔADF.

DP = PF; TP || AD.

Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — этот отрезок можно назвать средней линией этого треугольника.

⇒ ТР - средняя линия ΔADF.