Ответы
Ответ:
Якщо tgα = √3, то ми можемо використати відомі співвідношення між тригонометричними функціями для знаходження значень інших функцій.
tgα = sinα/cosα
√3 = sinα/cosα
Застосуємо теорему Піфагора: sin²α + cos²α = 1
(sinα/cosα)² + cos²α = 1
sin²α + cos²α = cos²α(1 + tan²α) = 1
cos²α = 1/(1 + tan²α) = 1/(1 + (√3)²) = 1/(1 + 3) = 1/4
cosα = ±√(1/4) = ±1/2
За умовою завдання не вказано, в якому квадранті знаходиться кут α. Тому ми не можемо точно визначити знак cosα. Отже, можливі два варіанти:
cosα = 1/2 або cosα = -1/2
Якщо cosα = 1/2, то:
sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - (1/2)²) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2
tgα = sinα/cosα = (√3/2)/(1/2) = √3
Отже, tgα = √3, sinα = √3/2, cosα = 1/2
Якщо cosα = -1/2, то:
sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - (-1/2)²) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2
tgα = sinα/cosα = (√3/2)/(-1/2) = -√3
Отже, tgα = -√3, sinα = √3/2, cosα = -1/2