Question

.Знайти значення решти тригонометричних функцій, якщо
tga=/3; o

Answer 1

Ответ:

Якщо tgα = √3, то ми можемо використати відомі співвідношення між тригонометричними функціями для знаходження значень інших функцій.

tgα = sinα/cosα

√3 = sinα/cosα

Застосуємо теорему Піфагора: sin²α + cos²α = 1

(sinα/cosα)² + cos²α = 1

sin²α + cos²α = cos²α(1 + tan²α) = 1

cos²α = 1/(1 + tan²α) = 1/(1 + (√3)²) = 1/(1 + 3) = 1/4

cosα = ±√(1/4) = ±1/2

За умовою завдання не вказано, в якому квадранті знаходиться кут α. Тому ми не можемо точно визначити знак cosα. Отже, можливі два варіанти:

cosα = 1/2 або cosα = -1/2

Якщо cosα = 1/2, то:

sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - (1/2)²) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2

tgα = sinα/cosα = (√3/2)/(1/2) = √3

Отже, tgα = √3, sinα = √3/2, cosα = 1/2

Якщо cosα = -1/2, то:

sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - (-1/2)²) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2

tgα = sinα/cosα = (√3/2)/(-1/2) = -√3

Отже, tgα = -√3, sinα = √3/2, cosα = -1/2