АВСА1В1С1 пряма трикутна призма, основа якої рівнобедрений трикутник АВС, C=90°. Висота призми дорівнює 8 см, а діаметр кола, описаного навколо трикутника АВ,С, дорівнює 10 см. Знайдіть площу цього трикутника.
Ответы
Ответ:
Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо площу рівнобедреного трикутника ABC, а потім розрахуємо площу вписаного в нього кола. За цими даними ми зможемо знайти площу трикутника.
1. Знайдемо площу трикутника ABC. Оскільки ABC - прямокутний трикутник і один з кутів дорівнює 90 градусів, ми можемо використовувати теорему Піфагора:
AB^2 + AC^2 = BC^2
AB^2 + AB^2 = BC^2 (оскільки ABC - рівнобедрений трикутник)
2 * AB^2 = BC^2
AB^2 = BC^2 / 2
AB = √(BC^2 / 2)
AB = √(10^2 / 2) = √(100 / 2) = √50 = 5√2 см
Тепер ми знаємо довжини сторін рівнобедреного трикутника ABC: AB = 5√2 см, AC = 5√2 см, і BC = 10 см (це гіпотенуза).
2. Знайдемо площу кола, вписаного в трикутник ABC. Радіус кола, описаного навколо трикутника ABC, дорівнює половині діаметра і дорівнює 10 см / 2 = 5 см.
Площа кола S = π * r^2, де r - радіус кола:
S = π * (5 см)^2
S = π * 25 см^2
S = 25π см^2
3. Знайдемо площу трикутника ABC за формулою:
S_трикутника = (1/2) * AB * AC
S_трикутника = (1/2) * (5√2 см) * (5√2 см)
S_трикутника = (1/2) * 50 см^2
S_трикутника = 25 см^2
Отже, площа трикутника ABC дорівнює 25 см^2.