Question

3. Вычислите объем тела, образованного при вращении вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями: у=-2x+2.x=0. y= 2, y= 6.​

Answer 1

Ответ:

Для вычисления объема тела, образованного при вращении вокруг оси, можно использовать метод цилиндров разреза. В данном случае фигура ограничена линиями \(y = -2x + 2\), \(x = 0\), \(y = 2\) и \(y = 6\). Первым шагом нужно найти точки пересечения кривых, чтобы определить пределы интегрирования.

Линия \(y = -2x + 2\) пересекает ось \(x\) в точке \((1,0)\), а линии \(y = 2\) и \(y = 6\) пересекают ось \(x\) в точках \((0,2)\) и \((0,6)\) соответственно.

Используя метод цилиндров разреза, интеграл для вычисления объема будет:

\[V = \pi \int_{0}^{1} (6^2 - 2^2) dx\]

После вычисления интеграла, можно получить объем тела.