Question

В равнобедренном треугольнике АВС (АС=ВС) на стороне АС отмечена точка D, К-точка
пересечения отрезка BD и высоты АН. Если AD=AK, то найдите величину угла DBA.

Answer 1

Ответ: ∡DBA=45°

Объяснение:

Пусть ∡А=∡В=α (т.к. ΔАСВ равнобедренный, то углы при основании равны)

Тогда из ΔАНВ (Н- точка пересечения высоты АН и стороны СВ) находим:  ∡ВАН= 180°-90°-α=90°-α

Тогда ∡САН=∡А-∡ВАН= α-(90°-α)=2α-90°=∡DAK

AD=AK=> ΔADK - равнобедренный =>∡ADK=∡AKD= (180°-∡DAK)/2=

=(180°-2α+90°)/2=135°-α=∡BDA

Тогда из ΔADB находим требуемый угол ∡DBA =180°-∡A-∡BDA=

=180°-α-(135°-α)=180°-α-135°+α=45°