Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=√x+7, если x € [9;64]
P.S. здесь € это не валюта, я просто не нашла перевёрнутую Э

Answer 1

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = √x + 7 на интервале x ∈ [9; 64], мы можем начать с вычисления значения функции на граничных точках интервала (x = 9 и x = 64) и затем найти критические точки функции, где её производная равна нулю.

1. Вычислим значение функции на граничных точках:
- При x = 9: y = √9 + 7 = 3 + 7 = 10.
- При x = 64: y = √64 + 7 = 8 + 7 = 15.

Тепер найдем критические точки, где производная функции равна нулю:
y = √x + 7

y' = (1/2) * x^(-1/2)

Чтобы найти критические точки, приравняем производную к нулю:

(1/2) * x^(-1/2) = 0

Так как x^(-1/2) не имеет нулевых значений (неопределенность на точке x = 0), то уравнение y' = 0 не имеет критических точек в интервале [9; 64].

Итак, наименьшее значение функции y = √x + 7 на интервале [9; 64] равно 10 (достигается при x = 9), а наибольшее значение равно 15 (достигается при x = 64).