3. Куля радіусом 5 см і масою 0,5 кг котиться без проковзування по горизонтальній площині. Кінетична енергія кулі 5 Дж. Яка частота обертання кулі.
Ответы
Ответ:
По формуле для кинетической энергии вращающегося тела:
\[ E = \frac{1}{2} I \omega^2 \]
где \( E \) - кинетическая энергия, \( I \) - момент инерции, \( \omega \) - угловая скорость.
Момент инерции сферы можно вычислить по формуле:
\[ I = \frac{2}{5} m r^2 \]
где \( m \) - масса сферы, \( r \) - радиус сферы.
Подставляя значения из условия задачи, получим:
\[ 5 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot 0.5 \cdot (\frac{\omega}{\sqrt{5}})^2 \]
Упрощая выражение, получаем:
\[ \frac{\omega^2}{5} = 10 \]
Извлекая корень, найдем угловую скорость \( \omega \):
\[ \omega = \sqrt{50} \]
Частота оборотов определяется как количество оборотов в единицу времени и вычисляется по формуле:
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \]
Подставляя значение угловой скорости, получим:
\[ f = \frac{\sqrt{50}}{2\pi} \]
Подробные расчеты дают приближенное значение частоты обращения кули:
\[ f \approx 0.795 \, \text{Гц} \]