Question

знайти f'(x), якщо f(x)=ln(3x+4) - √2-х​

Answer 1

Ответ:

Для знаходження похідної функції f'(x) використаємо правило диференціювання складеної функції.

f(x) = ln(3x+4) - √(2-х)

Спочатку знайдемо похідну першої складової функції ln(3x+4):

(f₁(x))' = (ln(3x+4))' = 1/(3x+4) * (3) = 3/(3x+4)

Тепер знайдемо похідну другої складової функції √(2-х):

(f₂(x))' = (√(2-х))' = -1/2 * (2-х)^(-1/2-1) * (-1) = 1/(2√(2-х))

Тепер застосуємо правило диференціювання складеної функції:

f'(x) = (f₁(x))' - (f₂(x))'

f'(x) = 3/(3x+4) - 1/(2√(2-х))

Отже, f'(x) = 3/(3x+4) - 1/(2√(2-х))