Question

Когда свободный член квадратного трехчлена умножили на 16, его дискриминант также умножился на 16.
Какой наименьший корень может иметь получившийся трехчлен, если один из корней исходного трехчлена равен 3?

Answer 1

Ответ:

-12

Пошаговое объяснение:
Рассмотрим квадратное уравнение вида:
ax² + bx + c = 0

где a,b,c - коэффициенты.

Определение дискриминанта:
D = b² - 4ac

Если мы умножим свободный член c на 16, должно получиться 16с ⇒ ax² + bx + 16c = 0 ⇒ D = b² - 4a(16c) = b² - 64ac

Согласно условию задачи, дискриминант нового уравнения в 16 раз больше дискриминанта исходного уравнения ⇒ D=16D

b² - 64ac = 16(b² - 4ac).

b² - 64ac = 16b² - 64ac. ⇒ b² = 0 ⇒ ax² + 16c = 0

$3= \frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{\sqrt{D} }{2a} \\\\\sqrt{D} =6a\\\\x_{1,2} =+-\frac{2*6a}{a} = +-12$

Ответ: -12