Question

2.а) Существует ли выпуклый пятиугольник, углы которого равны 100°, 120°, 155°,
165°, 150°. Ответ обоснуйте.
b) Найдите внешние углы правильного девятиугольника.
2.а) срочно

Answer 1

Ответ:

а) нет,  такого пятиугольника НЕ СУЩЕСТВУЕТ.

b) внешние углы правильного девятиугольника равны 40°

Объяснение:

а) Существует ли выпуклый пятиугольник, углы которого равны 100°, 120°, 155°, 165°, 150°. Ответ обоснуйте.

b) Найдите внешние углы правильного девятиугольника.

а)

• Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника вычисляется по формуле:

180° (n-2)

где n - число сторон многоугольника.

В нашем случае n = 5 (пятиугольник).

Сумма внутренних углов пятиугольника:

180°(n-2) = 180° · 3 = 540°

Найдём сумму углов данного нам пятиугольника:

100° + 120° + 155° + 165° + 150° = 690°

Вывод: такого пятиугольника НЕ СУЩЕСТВУЕТ.

b)

• Сумма внешних углов выпуклого многоугольника не зависит от числа сторон n- угольника и равна 360°.

Так как у правильного девятиугольника все углы равны, то можно найти их величину, разделив 360° на количество углов в фигуре.

В случае девятиугольника (n = 9) :

360° ÷ 9 = 40°

Вывод: внешние углы правильного девятиугольника равны 40°.

#SPJ1