На рисунку зображено розгортку піраміди, що складається з правильного пʼятикутника, сторона якого дорівнює 4см. і правильних трикутників. Визначте площу бічної сторони поверхні цієї піраміди.
З поясненням будь-ласка
Ответы
Відповідь:
Покрокове пояснення:
За даними рисунка, можна побачити, що піраміда складається з правильного п'ятикутника зі стороною 4 см та трьох правильних трикутників. Нам потрібно визначити площу бічної поверхні цієї піраміди.
Для початку, знайдемо площу бічної поверхні одного з правильних трикутників. Площа правильного трикутника може бути обчислена за формулою:
S = (a * h) / 2,
де a - довжина сторони трикутника, а h - висота трикутника.
У даному випадку, сторона трикутника дорівнює 4 см. Висоту потрібно знайти. Оскільки піраміда є правильною, то висота буде перпендикулярна до сторони трикутника та йтиме з вершини піраміди до центру основи. Така висота поділить трикутник на два прямокутних трикутники, які мають одну спільну сторону з основним трикутником та сторону довжиною h. Для обчислення висоти скористаємося формулою Піфагора:
h^2 = a^2 - (a/2)^2,
де h - висота трикутника, a - довжина сторони трикутника.
Підставимо дані в формулу та знайдемо висоту.
h^2 = 4^2 - (4/2)^2
h^2 = 16 - 4
h^2 = 12
h = √12
h = 2√3 см
Тепер, відомо сторону правильного п'ятикутника і висоту трикутника, можемо обчислити площу одного правильного трикутника за формулою:
S = (a * h) / 2,
S = (4 * 2√3) / 2,
S = 4√3 см².
Отже, площа одного правильного трикутника складає 4√3 см².
Оскільки піраміда складається з трьох таких трикутників, то площа бічної поверхні піраміди буде:
S_бічна = площа трикутника * кількість трикутників,
S_бічна = 4√3 * 3,
S_бічна = 12√3 см².
Отже, площа бічної поверхні цієї піраміди дорівнює 12√3 см².