Автомобіль масою 1,5 т рухається в гору з прискоренням 0,2 м/с^2
Знайдіть силу тяги, якщо кут дорівнює 13, а коефіцієнт тертя 0,03.
Ответы
Спершу знайдемо горизонтальну та вертикальну компоненти сили тяги:
Горизонтальна компонента сили тяги (F₁) = F * cos(θ),
де F - сила тяги, θ - кут (в радіанах). У нашому випадку, θ = 13 градусів.
F₁ = F * cos(13°).
Вертикальна компонента сили тяги (F₂) = F * sin(θ).
F = F * sin(13°).
Тепер розглянемо вертикальний рух автомобіля. Спричинено це зусиллям ваги та нормального тиску:
Вага (Fг) = m * g,
де m - маса автомобіля (1,5 тони = 1500 кг), g - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).
Fг = 1500 кг * 9,8 м/с².
Нормальний тиск (N) = m * g * cos(θ).
N = 1500 кг * 9,8 м/с² * cos(13°).
Тепер ми можемо знайти різницю між вертикальними компонентами сили тяги та ваги:
ΔF = F₂ - Fг = (F * sin(13°)) - (1500 кг * 9,8 м/с²)
Далі знайдемо горизонтальну компоненту сили тяги та силу тертя:
Горизонтальна компонента сили тяги (F₁) = F * cos(13°).
Сила тертя (Fтертя) = μ * N,
де μ - коефіцієнт тертя (0,03), N - нормальний тиск.
Fтертя = 0,03 * (1500 кг * 9,8 м/с² * cos(13°)).
Зараз ми можемо записати другий закон Ньютона для горизонтального руху:
ΣF = ma.
ΣF = F₁ - Fтертя,
де a - прискорення (0,2 м/с²).
F₁ - Fтертя = 1500 кг * 0,2 м/с².
Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження F (сили тяги). Виразимо F з першого рівняння і підставимо у друге рівняння:
F * sin(13°) - (1500 кг * 9,8 м/с²) = 1500 кг * 0,2 м/с².
F * sin(13°) = 1500 кг * 0,2 м/с² + 1500 кг * 9,8 м/с².
F * sin(13°) = 1500 кг * (0,2 м/с² + 9,8 м/с²).
F * sin(13°) = 1500 кг * 10 м/с².
F = (1500 кг * 10 м/с²) / sin(13°).
Тепер можемо знайти значення сили тяги F, підставивши значення sin(13°) у вираз:
F = (1500 кг * 10 м/с²) / sin(13°).
F ≈ 8164,7 Н (ньютони).
Отже, сила тяги автомобіля становить приблизно 8164,7 Н.