Рамка ABCD з рухомою мідною поперечиною KL затягнута мильною плівкою. Якою має бути діаметр d поперечини KL, щоб вона перебувала в рівновазі? Знайти довжину l поперечини, якщо відомо, що при переміщенні поперечини на h = 1 см відбувається ізотермічна робота A = 45 мкДж. Поверхневий натяг мильного розчину B C KL A mg D = 0,045 Н / м(
Ответы
Объяснение:
Для того, щоб поперечина KL знаходилася в рівновазі, необхідно враховувати баланс сил і баланс потенціальної енергії.
1. Баланс сил: Поперечина KL піддтримується опорою в мильному розчині та діє на неї вага (маса множиться на прискорення вільного падіння g). Тобто:
F_поперечина = m * g
2. Баланс потенціальної енергії: Робота A, яка виконується при піднесенні поперечини на висоту Δh, відповідає зміні потенціальної енергії:
A = ΔU = m * g * Δh
3. Знайдемо масу поперечини:
m = F_поперечина / g
4. Виразимо масу m з рівняння A:
m = A / (g * Δh)
5. Знайдемо довжину поперечини KL:
Для знаходження довжини поперечини l використовуємо відомий закон Пуассона для поверхневого натягу мильного розчину:
2σ / R = P_різка
де σ - поверхневий натяг мильного розчину, R - радіус кривизни, P_різка - різка тиск на границі між мильним розчином і повітрям.
Поверхневий натяг σ відомий: σ = 0,045 Н/м.
Тепер, P_різка можна знайти, розділивши силу, яка діє на поперечину KL, на площу перерізу:
P_різка = F_поперечина / S
де S - площа перерізу поперечини. Площа перерізу може бути знайдена, знаючи діаметр d:
S = π * (d/2)^2
6. Тепер можемо знайти P_різка:
P_різка = F_поперечина / (π * (d/2)^2)
7. Враховуючи, що P_різка = 2σ / R, можемо виразити R:
2σ / R = F_поперечина / (π * (d/2)^2)
R = (2σ * (d/2)^2) / F_поперечина
8. Знаючи радіус кривизни R, можна знайти довжину поперечини l:
l = 2πR
9. Підставляючи значення R, ми можемо знайти l:
l = 2π * (2σ * (d/2)^2) / F_поперечина
l = π * σ * d^2 / F_поперечина
10. Підставляючи значення F_поперечина, σ, d, і A:
l = π * (0,045 Н/м) * (d^2) / ((A / (g * Δh))
Знайшовши d, можна обчислити l.