Question

СРОЧНО!!!! Движение материальной точки массой m = 8 кг происходит согласно уравнению: x = 15 – 5t + 2t

Определите:

A) результирующую силу, приложенную к точке;

B) уравнение скорости точки;

C) импульс точки через 5 с после начала движения;

D) кинетическую энергию точки через 2 с после начала движения.

Answer 1

Ответ:

A) Результирующая сила, приложенная к точке, равна произведению массы на ускорение:

F = m*a

Ускорение можно найти как вторую производную координаты по времени:

a = d^2x/dt^2

Дифференцируем уравнение по времени:

x = 15 - 5t + 2t^2

dx/dt = -5 + 4t

d^2x/dt^2 = 4

Подставляем значения в формулу для результирующей силы:

F = m*a = 8 * 4 = 32 Н

Ответ: результирующая сила, приложенная к точке, равна 32 Н.

B) Уравнение скорости точки можно найти, продифференцировав уравнение для координаты по времени:

v = dx/dt = -5 + 4t

Ответ: уравнение скорости точки равно v = -5 + 4t.

C) Импульс точки через 5 с после начала движения равен произведению массы на скорость:

p = m*v

Подставляем значения:

p = 8 * (-5 + 4*5) = 8 * (-5 + 20) = 8 * 15 = 120 кг*м/с

Ответ: импульс точки через 5 с после начала движения равен 120 кг*м/с.

D) Кинетическая энергия точки через 2 с после начала движения равна половине произведения массы на квадрат скорости:

E = (1/2) * m * v^2

Подставляем значения:

E = (1/2) * 8 * (-5 + 4*2)^2 = (1/2) * 8 * (-5 + 8)^2 = (1/2) * 8 * 3^2 = 36 Дж

Ответ: кинетическая энергия точки через 2 с после начала движения равна 36 Дж.