Question

СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Чи є чотирикутник ABCDпаралелограмом якщо A(-7; -2) B(-5; 4) C(5; 2) D(3; -4)

Answer 1

Ответ:

Щоб визначити, чи є чотирикутник \(ABCD\) паралелограмом, давайте перевіримо, чи вірно виконуються дві умови для паралелограма:

1. Протилежні сторони паралельні.

2. Протилежні сторони рівні за довжиною.

1. Вектори сторін можна знайти, використовуючи координати двох точок та використовуючи формулу відстані між двома точками:

Вектор \(AB\) можна знайти, віднімаючи координати точки \(A\) з координатами точки \(B\):

\[AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (-5 - (-7), 4 - (-2)) = (2, 6)\]

Вектор \(CD\) можна знайти аналогічно:

\[CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (3 - 5, -4 - 2) = (-2, -6)\]

Якщо вектори \(AB\) і \(CD\) паралельні (що в нашому випадку вони є), це відповідає першій умові.

2. Тепер перевіримо, чи рівні за довжиною протилежні сторони:

Відстань між точками \(A(-7, -2)\) і \(B(-5, 4)\) можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками:

\[AB = \sqrt{(-5 - (-7))^2 + (4 - (-2))^2} = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{52}\]

Відстань між точками \(C(5, 2)\) і \(D(3, -4)\) можна знайти також:

\[CD = \sqrt{(3 - 5)^2 + ((-4) - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{40}\]

Якщо \(\sqrt{52} = \sqrt{40}\), то друга умова також виконана.

Отже, за умови, що вектори сторін паралельні і протилежні сторони рівні за довжиною, чотирикутник \(ABCD\) є паралелограмом.