Question

Знайди всі значення а, при яких дане рівняння має два корені. (9-5a)x²+(a-6)x+1=0​

Answer 1

Ответ:

При a∈(-∞; -8)∪(0; 1,8)∪(1,8; +∞) уравнение (9-5·a)·x²+(a-6)·x+1=0 имеет два корня

Объяснение:

Требуется найти все значения а, при которых данное уравнение имеет два корня:

(9-5·a)·x²+(a-6)·x+1=0​.

Информация. Если дискриминант D=n²-4·m·k >0, то квадратное уравнение m·x²+n·x+k=0 (m ≠ 0) имеет два корня.

Решение. Учитывая вышеприведённое свойство условия, при которых уравнение имеет два корня, представим в виде

$\tt \displaystyle \left \{ {{9-5 \cdot a \neq 0} \atop {(a-6)^2-4 \cdot (9-5 \cdot a) \cdot 1 > 0}} \right.$

Решим систему:

$\tt \displaystyle \left \{ {{9-5 \cdot a \neq 0} \atop {(a-6)^2-4 \cdot (9-5 \cdot a) \cdot 1 > 0}} \right. \\\\\left \{ {{5 \cdot a \neq 9} \atop {a^2-12 \cdot a+36-36+20 \cdot a > 0}} \right. \\\\\left \{ {{a \neq 1,8} \atop {a^2+8 \cdot a > 0}} \right. \\\\\left \{ {{a \neq 1,8} \atop {(a+8) \cdot a > 0}} \right. \\\\\left \{ {{a \neq 1,8} \atop {a < -8 \lor a > 0}} \right..$

Отсюда a∈(-∞; -8)∪(0; 1,8)∪(1,8; +∞).

#SPJ1