Question

знайти величину (x+y)² якщо 2/x-2/y=1 та x-y=1

Answer 1

Давайте розв'яжемо систему рівнянь та знайдемо значення (x + y)². Спершу розв'яжемо систему:

1. 2/x - 2/y = 1
2. x - y = 1

Для цього спростимо перше рівняння, помноживши обидва боки на xy, щоб позбавитися від знаменників:

2y - 2x = xy

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1. 2y - 2x = xy
2. x - y = 1

Далі, розв'яжемо друге рівняння (x - y = 1) відносно x:

x = y + 1

Тепер підставимо це значення x у перше рівняння (2y - 2x = xy):

2y - 2(y + 1) = y(y + 1)

Спростимо це рівняння:

2y - 2y - 2 = y² + y

Залишилось:

-2 = y² + y

Тепер перенесемо все на один бік рівняння, щоб отримати квадратне рівняння:

y² + y + 2 = 0

Це квадратне рівняння не має цілих коренів. Ми можемо використати дискримінант, щоб переконатися в цьому:

D = b² - 4ac = 1² - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7

Дискримінант від'ємний, тому це квадратне рівняння не має реальних коренів.

Отже, система рівнянь не має реальних розв'язків, і величина (x + y)² не має дійсного значення в цьому контексті.