Два брати, Олег і Тарас, хочуть провідати бабусю, що живе за 20 км. У них є велосипед, на якому може пересуватись лише один з братів. Олег ходить пішки зі швидкістю 5 км/год, а швидкість їзди на велосипеді 20 км/год, швидкість Тараса 4 км/год і 15 км/год відповідно. Велосипед можна залишити на дорозі без догляду. За який найменший час хлопці зможуть дістатися до бабусі? Пояснити
Ответы
Найшвидший спосіб для хлопців дістатися до бабусі такий:
Олег починає йти пішки зі швидкістю 5 км/год, а Тарас вирушає на велосипеді зі швидкістю 15 км/год. Вони рухаються разом вперед.
Через певний час (нехай t годин), вони доходять до певної точки на дорозі.
Олег продовжує йти пішки до бабусі, а Тарас залишає велосипед на цій точці та продовжує йти пішки зі швидкістю 4 км/год.
Олег і Тарас досягають бабусі окремо.
Для знаходження найменшого часу, спростимо завдання, допустивши, що вони зустрінуться в певній точці на дорозі, і від цієї точки до бабусі вони обидва будуть йти разом зі швидкістю 4 км/год (найменша зі швидкостей).
Відстань до бабусі - 20 км, та їхній шлях буде складатися з ділянки, де вони рухаються разом зі швидкістю 4 км/год і ділянки, де Тарас їде на велосипеді зі швидкістю 15 км/год.
Нехай t годин - час, коли вони зустрінуться. Під час цього часу Тарас пройде 15t км, а Олег пройде 4t км.
Загальний шлях до бабусі - 20 км, тому:
15t + 4t = 20
19t = 20
t ≈ 20/19 годин
t ≈ 1.05 годин
Отже, найменший час, за який хлопці зможуть дістатися до бабусі, становить приблизно 1,05 години, або 1 година і 3 хвилини.