Водонапірний бак наповнюється за допомогою двох труб за 1цілу 7/8 години 1 трубa може наповнити на 2 год швидше ніж 2.За який час може наповнити друга труба
Ответы
Відповідь:
t2 = 5 год
Пояснення:
V - швидкість подачі води
t - час за який труба заповнює бак
S - кількість води в баці
Отже:
(V1 + V2) * t = S, де t = 15/8 год - це рівняння описує ситуацію, коли дві труби працюють, щоб наповнити бак
V1 * t1 = S - це рівняння описує ситуацію, коли перша труба працює, щоб наповнити бак
V2 * (t1 + 2) = S - це рівняння описує ситуацію, коли друга труба працює, щоб наповнити бак
Виразим з останніх двох рівнянь швидкості:
V1 = S / t1
V2 = S / (t1 + 2), і підставим в перше рівняння:
(S / t1 + S / (t1 + 2)) * t = S => (1 / t1 + 1 / (t1 + 2)) * t = 1 =>
(2t1 + 2) / (t1^2 + 2t1) * 15/8 = 1 => 15t1 + 15 = 4t1^2 + 8t1 =>
4t1^2 - 7t1 - 15 = 0 => (вирішуємо стандартне квадратичне рівняння) t1 = -5/4 або t1 = 3, час від'ємним бути не може, отже t1 = 3 год => t2 = 3 + 2 = 5 год - Шуканий час