Складіть рівняння кола, яке проходить через точки А (-4; 1) і В (8; 5) і центр якого належить осі абсцис.
Ответы
Ответ:
Розглянемо коло, яке проходить через точки А (-4, 1) і В (8, 5) і центр якого лежить на осі абсцис.
Оскільки центр кола лежить на осі абсцис, то його координата y буде дорівнювати 0.
Зараз ми знаємо координати точки центру (C) кола: C(?, 0). Тепер нам потрібно знайти радіус цього кола.
Радіус кола можна знайти, використовуючи відстань між точкою центру і однією з точок, через яку проходить коло. Виберемо, наприклад, точку А:
Радіус = √[ (xA - xC)² + (yA - yC)² ]
де (xA, yA) - координати точки А, а (xC, yC) - координати точки центру С.
Знаючи координати точок A і C, отримаємо:
Радіус = √[ (-4 - xC)² + (1 - 0)² ]
Тепер нам потрібно знайти xC:
Радіус = √[ (-4 - xC)² + 1 ]
Тепер ми маємо рівняння, яке описує коло:
(x - xC)² + y² = Радіус²
Підставляючи xC = ?, а y = 0 і Радіус знайдений у попередньому рівнянні:
(x - ?)² + 0 = (-4 - ?)² + 1
(x - ?)² = (-4 - ?)² + 1
(x - ?)² = 16 + 8? + ?² + 1
(x - ?)² = 17 + 8?
Це є рівняння кола, яке проходить через точки А (-4, 1) і В (8, 5) і центр якого лежить на осі абсцис.