Question

Записати рівняння прямої, привести його до загального вигляду, записати у відрізках на осях

Записать уравнение прямой, привести его к общему виду, записать в отрезках на осях

Answer 1

Ответ:

в объяснении

Объяснение:

Если в каноническом уравнении прямой или в уравнении в отрезках встречается о в знаменателе....

• каноническое уравнение прямой или уравнение в отрезках -  это только  символическая запись, 0 в знаменателе только показывает соответствующую координату соответствующего вектора.

1)  Точка М(x₀; y₀);   вектор нормали   $\vec n (A,B)$

Уравнение прямой через точку и вектор нормали.А(х-х₀)+В(у-у₀)=0

а) M₀(-1,2);     $\vec n (2,2)$

2(x-(-1) + 2(y-2)=0   - уравнение прямой

2x+2+2y-4=0

2y = 4-2-2x

y + x -1 = 0   уравнение в общем виде

$\displaystyle \underline { \frac{x}{1} +\frac{y}{1} =1}$     уравнение в отрезках на осях

б)  M₀(2,1);     $\vec n (2,0)$

2(х-2)+0(у-1)=0   уравнение прямой

2х -4 =0

х - 2 = 0    уравнение в общем виде

$\displaystyle \underline { \frac{x}{2} +\frac{y}{0} =1}$   уравнение в отрезках

2) Точка М(х₀;у₀);  направляющий вектор   $\vec s (m,n)$

Уравнение прямой через точку и  направялющий вектор

$\displaystyle \frac{x-x_0}{m} =\frac{y-y_0}{n}$

а) Точка М(-1; 2);  направляющий вектор   $\vec s \;(3,-1)$

$\displaystyle \frac{x-(-1))}{3} =\frac{y-2}{-1} \\\\\\\ \underline {\frac{x+1)}{3} =\frac{y-2}{-1}}$     каноническое уравнение прямой

x-1 = 3y -2

3y-x-1 = 0    уравнение в общем виде

уравнение в отрезках:

$\displaystyle \frac{A}{-C} x+\frac{B}{-C} y=1$

$\displaystyle \underline {\frac{x}{-1} +\frac{y}{1/3}=1 }$    уравнение в отрезках

б) Точка М(1; 1);  направляющий вектор   $\vec s \;(0,-1)$

$\displaystyle \frac{x-1}{0} =\frac{y-2}{-1}$      каноническое уравнение прямой

x - 1=0      уравнение в общем виде

$\displaystyle \underline { \frac{x}{1} +\frac{y}{0} =1}$    уравнение в отрезках

2) уравнение прямой, проходящей через две точки

$\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1} =\frac{y-y_1}{y_2-y_1}$

a) М₁ (1;2);   М₂(-1;0)

$\displaystyle \frac{x-1}{(-1)-1} =\frac{y-2}{0-2}$

   $\displaystyle\underline { \frac{x-1}{-2} =\frac{y-2}{-2}}$    каноническое уравнение прямой

x + y -3 = 0        уравнение в общем виде.

$\displaystyle \underline {\frac{x}{3}+\frac{y}{3} =1 }$       уравнение в отрезках

б) М₁ (1;-2);   М₂(2;2)

$\displaystyle \frac{x-1}{2-1} =\frac{y-(-2)}{0-(-2)}$

$\displaystyle\underline { \frac{x-1}{1} =\frac{y+2}{4}}$     каноническое уравнение прямой

4x - y - 6 = 0       уравнение в общем  виде

$\displaystyle \underline {\frac{x}{3/2}+\frac{y}{-6} =1 }$      уравнение в отрезках