Question

Написати рівняння прямої, яка перпендикулярна (паралельна) до прямої і проходить через точку.


Написать уравнение прямой, которая перпендикулярна (параллельная) к прямой и проходит через точку.

Answer 1

$\displaystyle2x-3y+5=0\\\\-3y=-2x-5\ \ \ |:(-3)\\\\y=\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$

Графік функції $\displaystyle y=k_1{x}+b_1$  перпендикулярний графіку функції $\displaystyle y=k_2{x}+b_2$ , якщо $\displaystyle k_1\cdot k_2=-1$ або $k_1=-\frac{1}{k_2}$.

Рівняння функції має вигляд:

$\displaystyle y=- \frac{ 3 }{ 2 } x+b$

Оскільки графік функції проходить через точку $\displaystyle \left( 2 , -1 \right)$ її координати повинні задовольняти це рівняння.

$\displaystyle - \frac{ 3 }{ 2 } \cdot 2+b=-1\\\\-3+b=-1\\\\b=-1+3\\\\b=2$

Відповідь:

$\displaystyle \underline{y=- \frac{ 3 }{ 2 } x+2}$

---------------------------------------------------

Графік функції $\displaystyle y=k_1{x}+b_1$ паралельний графіку функції$\displaystyle y=k_2{x}+b_2$, якщо $\displaystyle k_1=k_2$

Графік функції паралельний прямий $\displaystyle y=\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$ так що $\displaystyle k = \frac { 2 } { 3 }$ .

Рівняння функції має вигляд:

$\displaystyle y= \frac{ 2 }{ 3 } x+b$

Оскільки графік функції проходить через точку $\displaystyle \left( 2 , -1 \right)$, її координати повинні задовольняти це рівняння

$\displaystyle \frac{ 2 }{ 3 } \cdot 2+b=-1\\\\\frac{ 4 }{ 3 } +b=-1\\\\b=-1 - \frac{ 4 }{ 3 }\\\\b=- \frac{ 7 }{ 3 }$

Відповідь:

$\displaystyle\underline{y= \frac{ 2 }{ 3 } x - \frac{ 7 }{ 3 }}$