4. Известны координаты вершин треугольника ABC: A(-2;2), B(6;2), C(6;-4). Определите косинус большего угла треугольника.
Ответы
Для определения косинуса большего угла треугольника ABC, мы сначала должны найти длины его сторон, а затем использовать закон косинусов.
Длины сторон можно найти, используя координаты вершин:
AB = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) = √((6 - (-2))² + (2 - 2)²) = √(8²) = 8
BC = √((x_C - x_B)² + (y_C - y_B)²) = √((6 - 6)² + (-4 - 2)²) = √((-6)² + (-6)²) = √(36 + 36) = √72 = 6√2
CA = √((x_A - x_C)² + (y_A - y_C)²) = √((-2 - 6)² + (2 - (-4))²) = √((-8)² + (6)²) = √(64 + 36) = √100 = 10
Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: AB = 8, BC = 6√2 и CA = 10.
Закон косинусов гласит:
cos(угол) = (a² + b² - c²) / (2ab)
Где a, b и c - длины сторон треугольника, а угол - угол между сторонами a и b (в данном случае, угол между сторонами AB и CA, так как это больший угол).
cos(больший угол) = (CA² + AB² - BC²) / (2 * CA * AB)
cos(больший угол) = (10² + 8² - (6√2)²) / (2 * 10 * 8)
cos(больший угол) = (100 + 64 - 72) / (160)
cos(больший угол) = 92 / 160 = 23 / 40
Таким образом, косинус большего угла треугольника ABC равен 23/40.