Ответы
Ответ:Для доказательства утверждения, что если a и b являются целыми числами, то одно из чисел a, a + b и a - b делится на 3, давайте воспользуемся методом математической индукции.
Базовый случай: Пусть a и b являются целыми числами и a делится на 3. В этом случае мы уже имеем одно из чисел a, a + b и a - b, которое делится на 3, и базовый случай выполняется.
Индукционное предположение: Предположим, что утверждение верно для некоторого целого числа k, т.е., если a и b являются целыми числами и a кратно 3, то одно из чисел a, a + b и a - b также кратно 3.
Индукционный шаг: Теперь докажем, что утверждение также верно для k + 1. Пусть a и b будут целыми числами, и a + 1 кратно 3. Мы должны показать, что одно из чисел a + 1, (a + 1) + b и (a + 1) - b делится на 3.
Поскольку a + 1 кратно 3, a также кратно 3 (так как 3 является простым числом).
Следовательно, по предположению индукции, одно из чисел a, a + b и a - b делится на 3.
Теперь рассмотрим три возможности:
Если a делится на 3, то a кратно 3, и утверждение выполняется.
Если a + b делится на 3, то и a также делится на 3 (поскольку a + b - a = b, и разность двух чисел, которые делятся на 3, также делится на 3).
Если a - b делится на 3, то и a также делится на 3 (поскольку a - b + b = a, и сумма двух чисел, которые делятся на 3, также делится на 3).
В любом из этих случаев утверждение верно для k + 1, и мы завершаем индукцию. Таким образом, доказано, что если a и b являются целыми числами, то одно из чисел a, a + b и a - b делится на 3.
Пошаговое объяснение: