Question

((c + sqrt(c ^ 2 - 25))/(c - sqrt(c ^ 2 - 25)) - (c - sqrt(c ^ 2 - 25))/(c + sqrt(c ^ 2 - 25))); (c * sqrt(c ^ 2 - 25))/25 = 4

Answer 1

Відповідь:

((c + √(c^2 - 25))/(c - √(c^2 - 25)) - (c - √(c^2 - 25))/(c + √(c^2 - 25)))

= [((c + √(c^2 - 25))(c + √(c^2 - 25)) - (c - √(c^2 - 25))(c - √(c^2 - 25)))] / [(c - √(c^2 - 25))(c + √(c^2 - 25))]

= [(c^2 + 2c√(c^2 - 25) + (c^2 - 25)) - (c^2 - 2c√(c^2 - 25) + (c^2 - 25))] / (c^2 - (c^2 - 25))

= [(2c√(c^2 - 25) + 50) - (-2c√(c^2 - 25) - 50)] / 25

= (2c√(c^2 - 25) + 50 + 2c√(c^2 - 25) + 50) / 25

= (4c√(c^2 - 25) + 100) / 25

= (4/25) * (c√(c^2 - 25) + 25)

Теперь у нас есть упрощенное выражение. Если мы хотим, чтобы это выражение равнялось 4, мы можем установить его равным 4:

(4/25) * (c√(c^2 - 25) + 25) = 4

Умножим обе стороны на 25:

c√(c^2 - 25) + 25 = 100

Теперь выразим c√(c^2 - 25):

c√(c^2 - 25) = 100 - 25

c√(c^2 - 25) = 75

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

c^2(c^2 - 25) = 75^2

c^4 - 25c^2 = 5625

Теперь переносим все члены влево и получаем уравнение:

c^4 - 25c^2 - 5625 = 0

Покрокове пояснення: