Ответы
Ответ:|2x - 3| = 0:
Это означает, что 2x - 3 = 0. Решим это уравнение:
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2
|x² - 4| = 0:
Это означает, что x² - 4 = 0. Решим это уравнение:
x² - 4 = 0
x² = 4
x = ±2
Теперь у нас есть несколько возможных значений для x: x = 3/2, x = 2 и x = -2. Проверим каждое из них в исходном уравнении:
Для x = 3/2:
|2(3/2) - 3| + |(3/2)² - 4| = |3 - 3| + |9/4 - 4| = 0 + |9/4 - 16/4| = |(-7/4)| = 7/4, что не равно 0.
Для x = 2:
|2(2) - 3| + |2² - 4| = |4 - 3| + |4 - 4| = 1 + 0 = 1, что не равно 0.
Для x = -2:
|2(-2) - 3| + |(-2)² - 4| = |(-4) - 3| + |4 - 4| = |-7 + 0| = 7, что не равно 0.
Ни одно из полученных значений не равно 0, следовательно, уравнение |2x - 3| + |x² - 4| = 0 не имеет действительных корней.
Пошаговое объяснение:Рассмотрим первый модуль: |2x - 3|.
a) Если (2x - 3) >= 0, то модуль |2x - 3| равен (2x - 3).
b) Если (2x - 3) < 0, то модуль |2x - 3| равен -(2x - 3).
Таким образом, мы можем записать два случая:
a) Если (2x - 3) >= 0, то у нас есть уравнение: (2x - 3) + |x² - 4| = 0
b) Если (2x - 3) < 0, то у нас есть уравнение: -(2x - 3) + |x² - 4| = 0
Теперь рассмотрим второй модуль: |x² - 4|.
a) Если (x² - 4) >= 0, то модуль |x² - 4| равен (x² - 4).
b) Если (x² - 4) < 0, то модуль |x² - 4| равен -(x² - 4).
Таким образом, мы можем записать два случая:
a) Если (x² - 4) >= 0, то у нас есть уравнение: (2x - 3) + (x² - 4) = 0
b) Если (x² - 4) < 0, то у нас есть уравнение: (2x - 3) - (x² - 4) = 0
Решим каждый из этих четырех случаев:
a) Для (2x - 3) + (x² - 4) = 0:
2x - 3 + x² - 4 = 0
x² + 2x - 7 = 0
b) Для -(2x - 3) + (x² - 4) = 0:
-2x + 3 + x² - 4 = 0
x² - 2x - 1 = 0
c) Для (2x - 3) + -(x² - 4) = 0:
2x - 3 - (x² - 4) = 0
-x² + 2x + 1 = 0
d) Для -(2x - 3) + -(x² - 4) = 0:
-2x + 3 - (x² - 4) = 0
-x² + 2x + 7 = 0
Решим каждое из этих уравнений с использованием методов факторизации, квадратного уравнения или дискриминанта. Попробуем найти корни.
a) Для x² + 2x - 7 = 0:
Используем дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4(1)(-7) = 4 + 28 = 32
x = (-2 ± √32) / 2
x = (-2 ± 4√2) / 2
x = -1 ± 2√2
b) Для x² - 2x - 1 = 0:
Используем дискриминант: D = b² - 4ac = (-2)² - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8
x = (2 ± √8) / 2
x = (2 ± 2√2) / 2
x = 1 ± √2
c) Для -x² + 2x + 1 = 0:
Это уравнение можно умножить на -1, чтобы упростить его:
x² - 2x - 1 = 0
Используем дискриминант: D = b² - 4ac = (-2)² - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8
x = (2 ± √8) / 2
x = (2 ± 2√2) / 2
x = 1 ± √2
d) Для -x² + 2x + 7 = 0:
Используем дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4(-1)(7) = 4 + 28 = 32
x = (-2 ± √32) / 2
x = (-2 ± 4√2) / 2
x = -1 ± 2√2
Таким образом, у нас есть четыре набора корней:
a) x = -1 + 2√2
b) x = -1 - 2√2
c) x = 1 + √2
d) x = 1 - √2
Это все возможные корни уравнения |2x - 3| + |x² - 4| = 0.