Приведенный квадратный трехчлен f(x) имеет 2 различных корня.
Может ли так оказаться, что уравнение f(f(x)) = 0 имеет 3 различных корня, а уравнение f(f(f(x
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Давайте розглянемо це умову покроково:
Ми маємо квадратний трьохчлен f(x), який має 2 різних корені. Нехай ці корені будуть a і b, де a ≠ b.
Потім розглядаємо уравнення f(f(x)) = 0. Це означає, що ми шукаємо значення x такі, що f(f(x)) = 0. Можливо, це призведе до додаткових коренів, які будуть позначені як c та d, де c ≠ d.
Нарешті, ми розглядаємо уравнення f(f(f(x))) = 0, що означає, що ми шукаємо значення x, які задовольняють це рівняння. Нехай ці корені будуть позначені як e, f, та g, де e ≠ f ≠ g.
За умовою у вас є два різних корені a і b для f(x). Однак, коли ви розглядаєте уравнення f(f(x)) = 0, ви отримуєте ще два корені c і d, які теж є різними (оскільки f(c) ≠ f(d) згідно з означенням функції). Тобто ви маєте 4 різних корені для уравнення f(f(x)) = 0.
Але коли ви розглядаєте уравнення f(f(f(x))) = 0, ви отримуєте ще більше коренів e, f і g, які також є різними.
Отже, ви маєте більше коренів для уравнення f(f(f(x))) = 0, ніж для уравнення f(f(x)) = 0. Тобто можливо мати 3 різних корені для f(f(f(x))) = 0, навіть якщо у вас є всього 2 різних корені для f(x) і 4 різних корені для f(f(x)).