Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) √7-2x+√2x-6=1
ОДЗ: 7-2x ≥ 0 → 2x ≤ 7 → x ≤ 7/2 → x ≤ 3,5
2x - 6 ≥ 0 → 2x ≥ 6 → x ≥ 3
ОДЗ: x ≤ 3,5, x ≥ 3
Возведем левую и правую части в квадраты:
(√7-2x+√2x-6)² = 1²
(√7-2x)² +2*√7-2x * √2x-6 + (√2x-6)² = 1
7-2x +2 √(7-2x)(2x-6) + 2x - 6 = 1
2√(14x-4x²-42+12x) + 1 = 1
2√(-4x²+26x-42) = 0
√(-4x²+26x-42) = 0
-4x²+26x-42= 0
-2x² +13x -21 = 0 или
2x² -13x +21 = 0
D = b² -4ac = (-13)² - 4*2*21 = 169 -168 = 1
D =1 > 0, ищем корни:
x = (-b ± √D)/2a
x₁ = (-(-13) +1)/2*2 = (13+1)/4= 14*4 = 7/2 = 3.5
x₂ = (13-1)/4 = 12/4 = 3
С помощью подстановки проверим, являются ли найденные решения корнями исходного уравнения: √7-2x + √2x-6 = 1
x₁=3,5 → √7 -2*3.5 +√2*3,5-6 = 1 → √0 + √1 = 1 → 1=1
x₁ =3,5 - корень
x₂ = 3 → √7-2*3 +√2*3 - 6=1 → √1 +√0 = 1 → 1=1
x₂= 3 - корень уравнения
------------------------------------
2) √5x-6 ≥ 3 ОДЗ: 5х - 6 ≥ 0 → 5x ≥ 6 → x ≥6/5 → x ≥ 1,2
(√5x-6)² ≥ 3²
5x - 6 ≥ 9
5x ≥ 9+6
5x ≥ 15
x ≥ 3
Проверим:
√(5*3-6)≥ 3 → √9 = 3 → 3=3
х=3 - корень уравнения.
Отмечаем полученные точки x ≥ 1,2 и х = 3 на координатной прямой и находим, где функция f(x) = √(5x-6) - 3 ≥ 0
нет решения 1,2 - 3 +
_________________о__________ . ///////////////////////
1) При 1,2 ≤ х < 3 f(x) <0
√(5x-6) - 3 < 0, например, при х =2:
f(x) = √(5*2-6) - 3 = √4 - 3 = 2-3 = -1 < 0
2) при x =3 f(x) = 0
3) при x > 3 f(x) > 0
Ответ: x ∈ [3; +∞)
-----------------------------------------
3) √x+7 ≤ 2x-1 ОДЗ: х + 7 ≥ 0 → x ≥ -7
√(x+7) - 2x + 1 ≤ 0
Введем переменную t и подставим ее в неравенство:
x = t² -7 → t = √x+7
√(t² -7 + 7) - 2(t²-7) + 1 ≤ 0
√t² - 2t²+14 + 1 ≤ 0
- 2t² + t +15 ≤ 0
D = b² -4ac = 1² -4*(-2)*15 = 1 + 120 =121
t = ((-b) ± √D)/2a
t₁= (-1 +11)/2*(-2) = -10/4 = -5/2 = -2.5
t₂ = (-1 -11)/(-4) = 3
Найдем х:
x = t² -7
x₁ = (-2.5)² -7 = 6,25 - 7 = - 0,75
x₂ = 3² - 7 = 2
Проверим, являются вычисленные решения корнями исходного уравнения √x+7 = 2x-1 :
x₁ = -0.75 → √(-0.75+7) = 2*(-0.75) - 1 → √6.25 = -2.5 → 2.5 ≠ - 2.5
x₁ = -0.75 - не является корнем исходного уравнения.
x₂ = 2 → √2+7 = 2*2-1 → √9 = 3 → 3=3
x₂ =2 - корень уравнения
Отмечаем нули на координатной прямой
-7 + 2 -
______о_________ . _________
Функция f(x) = √(x+7) - 2x+1 ≤ 0, т.е убывает на участке от 2 до +∞.
x = [2; + ∞)
_______________________________________
4) |6x-2|=x+4
a) 6x - 2 = x + 4 → 6x - x = 4 + 2 → 5x = 6 → x = 6/5 → x = 1.2
b) - (6x - 2) = x + 4 → -6x - x = 4 - 2 → -7x = 2 → x = -2/7
Проверим:
x₁ = 1.2 → |6*1.2 -2 | = 1.2+4 → 5,2 = 5,2
х₁ = 1,7 является корнем уравнения
x₂ = -2/7 → |6*(-2/7) -2 | = (-2/7) + 4 → |-12/7 - 2 | = 26/7 → |-26/7| = 26/7
х₂ = -2/7 является корнем уравнения