Помогите по геометрии пожалуйста.
Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 8 дм, 5 дм, 7 дм. В ответ запишите результат произведения величины высоты на КОРЕНЬ ИЗ 3
Ответы
Для нахождения высоты, проведенной из каждой стороны треугольника (8 дм, 5 дм, 7 дм), мы можем воспользоваться формулой Герона. Высота из каждой стороны будет разной. Давайте начнем с каждой стороны по очереди:
1. Из стороны длиной 8 дм:
Сначала найдем полупериметр (s):
s = (a + b + c) / 2
s = (8 дм + 5 дм + 7 дм) / 2
s = 10 дм
Теперь найдем площадь треугольника (S) с использованием формулы Герона:
S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)]
S = √[10 дм * (10 дм - 8 дм) * (10 дм - 5 дм) * (10 дм - 7 дм)]
S = √[10 дм * 2 дм * 5 дм * 3 дм]
S = √[3000 дм²]
S = 10√3 дм²
Теперь, чтобы найти высоту (h1) из стороны длиной 8 дм, используем формулу для площади треугольника:
S = (1/2) * a * h1
h1 = (2 * S) / a
h1 = (2 * 10√3 дм²) / 8 дм
h1 = (√3 * 5 дм)
h1 = 5√3 дм
2. Из стороны длиной 5 дм:
Аналогично, для стороны длиной 5 дм, можно повторить вычисления:
S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)]
S = √[10 дм * (10 дм - 8 дм) * (10 дм - 5 дм) * (10 дм - 7 дм)]
S = 10√3 дм²
h2 = (2 * S) / b
h2 = (2 * 10√3 дм²) / 5 дм
h2 = 4√3 дм
3. Из стороны длиной 7 дм:
Аналогично, для стороны длиной 7 дм, можно повторить вычисления:
S = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)]
S = √[10 дм * (10 дм - 8 дм) * (10 дм - 5 дм) * (10 дм - 7 дм)]
S = 10√3 дм²
h3 = (2 * S) / c
h3 = (2 * 10√3 дм²) / 7 дм
h3 ≈ 2.857√3 дм
Теперь, для каждой стороны, у нас есть значения высот (h1, h2 и h3). Чтобы получить ответ, умножьте каждую из них на КОРЕНЬ ИЗ 3:
- h1 * √3 = 5√3 * √3 = 5 * 3 = 15
- h2 * √3 = 4√3 * √3 = 4 * 3 = 12
- h3 * √3 ≈ 2.857√3 * √3 ≈ 2.857 * 3 ≈ 8.571
Итак, ответы для каждой стороны соответственно: 15, 12 и около 8.571 (с округлением).
Ответ:
Чтобы найти высоту треугольника, можно использовать формулу:
S = (a•h)/2 => h = (2•S)/a
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p•(p - a)•(p - b)•(p - c)),
Нужно найти полупериметр треугольника:
p = (a+b+c) / 2 => p = (8 + 5 + 7) / 2 = 10 дм
S = √(10•(10 - 8)•(10 - 5)•(10 - 7)) = √(10•2•5•3) = √300 = 10√3 дм².
Теперь найдем высоту треугольника:
h = (2•S)/a = (2•10√3) / 8 = (20√3) / 8 = 5√3 / 2 дм.
Умножим высоту на √3:
5√3/2•√3 = 5√9/2 = 5•3/2 = 15 / 2 = 7.5.