3. В равностороннем треугольнике ABC: BD произведение AB. BD медиана, АС = 8. Найдите скалярное
Ответы
Ответ:
Для решения задачи, где BD - медиана равностороннего треугольника ABC, и известно, что AC = 8, мы можем воспользоваться теоремой о медиане равностороннего треугольника. Эта теорема гласит, что медиана, проведенная из вершины равностороннего треугольника, делит противоположную сторону пополам и является высотой и медианой одновременно.
Таким образом, BD делит сторону AC пополам, и BD = AC / 2 = 8 / 2 = 4.
Теперь мы можем найти скалярное произведение векторов AB и BD:
AB · BD = |AB| * |BD| * cos(θ)
Где |AB| - длина вектора AB, |BD| - длина вектора BD, и θ - угол между векторами AB и BD.
В равностороннем треугольнике AB = BC = AC, и так как AC = 8, то |AB| = |BC| = |AC| = 8.
Мы уже вычислили, что BD = 4.
Теперь нам нужно найти угол θ. В равностороннем треугольнике все углы равны 60 градусов. Таким образом, θ = 60°.
Теперь мы можем вычислить скалярное произведение:
AB · BD = 8 * 4 * cos(60°) = 32 * 0.5 = 16.
Таким образом, скалярное произведение векторов AB и BD равно 16.