Question

2. [5 баллов] Вычислите: a) (P_{9} - P_{7})/P_{6} b) (A_{10} ^ 5 - A_{9} ^ 4)/(C_{9} ^ 5). Срочно помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Вычислить . Применяем формулы :  

$\bf P_{n}=n!=1\cdot 2\cdot ...\cdot n\ \ ,\ \ A_{n}^{k}=\dfrac{n!}{(n-k)!}=n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)\ \ ,\\\\C_{n}^{k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}=\dfrac{n\cdot (n-1)\cdot ...\cdot (n-k+1)}{k!}$      

$\bf a)\ \ \dfrac{P_9-P_7}{P_6}=\dfrac{9!-7!}{6!}=\dfrac{7!\cdot (8\cdot 9-1)}{6!}=7\cdot (72-1)=497\\\\\\b)\ \ \dfrac{A_{10}^5-A_9^4}{C_9^5}=\dfrac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\ -\ 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}{5!}}=\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot (10-1)\cdot 5!}{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5}=\\\\\\=\dfrac{9\cdot 5!}{5}=\dfrac{9\cdot 4!\cdot 5}{5}=9\cdot 4!=9\cdot 24=216$