Question

Решить систему способом подстановки

{x ^ 2 + y ^ 2 = 10
{y* x=3

Answer 1

Ответ:

Для решения системы уравнений методом подстановки начнем с второго уравнения:

1. y * x = 3

Теперь выразим одну переменную (например, y) из второго уравнения и подставим ее в первое уравнение:

2. y = 3 / x

Теперь подставим это значение y в первое уравнение:

3. x^2 + (3 / x)^2 = 10

Упростим уравнение:

4. x^2 + 9 / x^2 = 10

Далее умножим обе стороны на x^2, чтобы избавиться от дроби:

5. x^4 + 9 = 10x^2

Теперь преобразуем уравнение:

6. x^4 - 10x^2 + 9 = 0

Теперь это уравнение является квадратным относительно x^2. Давайте введем замену: u = x^2. Тогда уравнение станет:

7. u^2 - 10u + 9 = 0

Это квадратное уравнение вида u^2 - 10u + 9 = 0. Мы можем решить его с помощью метода квадратного уравнения или факторизации:

8. (u - 9)(u - 1) = 0

Теперь найдем два значения u:

u = 9 и u = 1

Теперь вернемся к x:

Для u = 9:

x^2 = 9

x = ±3

Для u = 1:

x^2 = 1

x = ±1

Теперь найдем соответствующие значения y, используя второе уравнение:

Для x = 3:

y = 3 / 3 = 1

Для x = -3:

y = 3 / (-3) = -1

Для x = 1:

y = 3 / 1 = 3

Для x = -1:

y = 3 / (-1) = -3

Итак, у нас есть четыре решения данной системы:

1. x = 3, y = 1

2. x = -3, y = -1

3. x = 1, y = 3

4. x = -1, y = -3