Question

Основанием прямого параллелепипеда является параллелограмм со сторонами 2 см и 2корень из 2см и острым углом 45°. Его большая диагональ образует с плоскостью основания угол
60°. Найдите площадь поверхности параллелепипеда.

Answer 1

Ответ:

Для начала найдем высоту параллелепипеда, которая является высотой параллелограмма:

Высота = 2 см * sin(45°) = 2 см * √2 / 2 = √2 см.

Теперь найдем длину большей диагонали параллелограмма, которая равна двукратному гипотенузе треугольника, у которого один из углов 45°:

Длина большей диагонали = 2 * 2√2 см = 4√2 см.

Теперь мы можем найти высоту параллелепипеда, которая будет одной из сторон треугольника, образованного большой диагональю и высотой:

Высота = √(4√2 см)^2 - (√2 см)^2 = √(32 см^2 - 2 см^2) = √30 см.

Теперь, имея все стороны параллелепипеда (2 см, √2 см и √30 см), можем найти его площадь поверхности:

Площадь = 2 * (2 см * √2 см + √2 см * √30 см + 2 см * √30 см) + 2 * (2 см * √2 см) = 4(2√2 см^2 + √2√30 см^2 + 2√30 см^2) + 8√2 см^2 ≈ 4(8.48 см^2 + 13.42 см^2 + 13.42 см^2) + 33.94 см^2 ≈ 162.3 см^2.

Итак, площадь поверхности параллелепипеда составляет примерно 162.3 квадратных сантиметра.