Question

(3x+1)^10 найдите седьмой член разложения и коофицент их при x

Answer 1

Ответ:

Седьмой член разложения бинома можно найти, используя формулу бинома Ньютона. Формула для разложения (3x + 1)^10 выглядит следующим образом:

C(n, k) * (3x)^k * (1)^(n - k)

где:

n - степень бинома (в данном случае 10)

k - номер члена, который нас интересует (седьмой член имеет k = 6)

C(n, k) - биномиальный коэффициент (n! / (k! * (n - k)!))

x - переменная

Для нахождения седьмого члена и его коэффициента, мы используем k = 6:

C(10, 6) * (3x)^6 * 1^4

C(10, 6) = 210 (вычислено как 10! / (6! * 4!))

(3x)^6 = 729x^6 (поднесли 3x в шестую степень)

1^4 = 1 (любое число, взятое в степень 0, равно 1)

Теперь мы можем вычислить седьмой член разложения и его коэффициент:

210 * 729x^6 * 1 = 153090x^6

Седьмый член разложения равен 153090x^6, и его коэффициент - 153090.