Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА 1.Червоне монохроматичне світло з довжиною хвилі 700 нм попадає на дифракційну ґратку вздовж нормалі до неї. Визначити загальну кількість дифракційних максимумів, які можна отримати за допомогою цієї ґратки на досить широкому екрані, розміщеному паралельно до неї. Ґратка має 200 штрихів на 1 мм. 2.Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на 1 мм. Расстояние от решетки до экрана равно 5 м. Решетку освещают белым светом (длины волн от 400 нм до 780 нм). Какова ширина спектра первого порядка?​

Answer 1

Объяснение:

**1. Червоне монохроматичне світло з довжиною хвилі 700 нм попадає на дифракційну ґратку вздовж нормалі до неї. Визначити загальну кількість дифракційних максимумів, які можна отримати за допомогою цієї ґратки на досить широкому екрані, розміщеному паралельно до неї. Ґратка має 200 штрихів на 1 мм.**

Період дифракційної ґратки визначається як відстань між двома сусідніми штрихами:

```

d = 1 / n

```

де n - кількість штрихів на 1 мм.

У даному випадку:

```

d = 1 / 200 = 0,005 мм = 50 мкм

```

Кут дифракції першого порядку визначається за формулою:

```

θ = sin^-1(λ / d)

```

де λ - довжина хвилі світла.

У даному випадку:

```

θ = sin^-1(700 нм / 50 мкм) = 14,3°

```

Кількість дифракційних максимумів визначається за формулою:

```

m = θ / θ_m

```

де θ_m - кут дифракції головного максимуму.

У даному випадку:

```

m = 14,3° / 360° = 0,04

```

Оскільки m - це ціле число, то загальна кількість дифракційних максимумів становить **4**.

**2. Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на 1 мм. Расстояние от решетки до экрана равно 5 м. Решетку освещают белым светом (длины волн от 400 нм до 780 нм). Какова ширина спектра первого порядка?**

Период дифракційної ґратки визначається як відстань між двома сусідніми штрихами:

```

d = 1 / n

```

де n - кількість штрихів на 1 мм.

У даному випадку:

```

d = 1 / 100 = 0,01 мм = 10 мкм

```

Кут дифракції першого порядку визначається за формулою:

```

θ = sin^-1(λ / d)

```

де λ - довжина хвилі світла.

Ширина спектра першого порядку визначається як різниця кутів дифракції для крайніх променів спектра:

```

Δθ = sin^-1(λ_max / d) - sin^-1(λ_min / d)

```

де λ_max - максимальна довжина хвилі світла (780 нм); λ_min - мінімальна довжина хвилі світла (400 нм).

У даному випадку:

```

Δθ = sin^-1(780 нм / 10 мкм) - sin^-1(400 нм / 10 мкм) = 21,8°

```

Ширина спектра першого порядку становить **21,8°**.

Відповідь:

1. Загальна кількість дифракційних максимумів становить 4.

2. Ширина спектра першого порядку становить 21,8°.