У країні п² міст, які розташовані у вигляді квадрата розмірами nxn. Відстань між сусідніми містами центрами відповідних квадратиків становить 10км. Міста сполучаються системою доріг, що складаються із прямолінійних ділянок, які паралельні до сторін квадрата. Якою найменшою можливою може бути довжина цієї системи доріг, якщо відомо, що з довільного міста країни можна дістатися до будь-якого іншого?
Ответы
Відповідь: 80 км
Покрокове пояснення:
Якщо відстань між сусідніми містами становить 10 км, і міста розташовані у вигляді квадрата розмірами nxn, то ми можемо розглядати це як сітку з квадратиків, де міста розташовані в вершинах кожного квадрату. Для того, щоб дістатися від будь-якого міста до будь-якого іншого, нам потрібно пройти через прямолінійні ділянки доріг.
Для початку розглянемо можливості переміщення всередині кожного квадрату. Ми маємо 4 стінки між кожною парою сусідніх міст. Враховуючи, що відстань між містами становить 10 км, можна визначити довжину прямолінійної ділянки, яку потрібно пройти, щоб перейти з одного міста до іншого всередині одного квадрата. Ця довжина дорівнює 10 км.
Тепер розглянемо переміщення між сусідніми квадратами. Ми також маємо 4 прямолінійні ділянки доріг для цього переміщення, кожна з яких дорівнює 10 км.
Отже, загальна довжина системи доріг буде складатися з 4 прямолінійних ділянок довжиною 10 км для кожного квадрата та ще 4 ділянок довжиною 10 км для переміщення між сусідніми квадратами. Загальна довжина цієї системи доріг становитиме:
4 * 10 км + 4 * 10 км = 40 км + 40 км = 80 км.
Таким чином, найменша можлива довжина цієї системи доріг дорівнює 80 км.