Question

Площина о перетинає сторони АВ і ВС трикутника АВ у точках F і Е відповідно й паралельна стороні АС. Знайдіт довжину відрізка АС, якщо РЕ=8 см і ВР:РА=2:1.

Answer 1

Пусть x обозначает длину отрезка АС. Так как сторона ВР в отношении 2:1, то длина отрезка ВР составляет две трети (2/3) от x, а отрезка РА - одну треть (1/3) от x.

Из условия задачи известно, что ПЕ = 8 см. Так как отрезок РЕ - это сумма отрезков РФ и ФЕ, то ПФ + ФЕ = 8 см.

Также, поскольку стороны ФЕ и АС параллельны, у них есть соответственные углы, которые равны друг другу. Значит, треугольники PFE и ABC подобны.

Мы можем использовать пропорцию между соответственными сторонами этих треугольников:

ПФ / РА = ФЕ / АС

Заменяя известные значения, получим:

(2/3)x / (1/3)x = 8 / АС

Упрощая выражение, получим:

2 = 8 / АС

Переставляя переменные, найдем:

АС = 8 / 2

АС = 4 см

Таким образом, длина отрезка АС составляет 4 см.