Question

Определите множество значений для функций y=cos4x +2 ​

Answer 1

Ответ:

$E(y)=[1;\ 3]$

Решение:

Функция $y=\cos x$ принимает свои значения из отрезка от 1 до 1.

Переход к функции $y=\cos 4x$ не изменяет множество значений, так как графически это соответствует сжатию графика в 4 раза к оси ординат.

Таким образом:

$-1\leqslant \cos 4x\leqslant1$

Прибавим ко всем частям неравенства 2:

$-1+2\leqslant \cos 4x+2\leqslant1+2$

$1\leqslant \cos 4x+2\leqslant3$

Значит, множество значений заданной функции $y=\cos 4x+2$:

$\boxed{E(y)=[1;\ 3]}$