Question

Площини альфа і бета - паралельні. Прямі K і L перетинають площину альфа в точках M і N, а площину бета в точках M і N відповідно. Знайдіть міру кута KLN, якщо кут KMN = 70 градусів

Answer 1

Ответ:

∠KND = 110°

Объяснение:

Прямые ND и DC пересекаются в точке D: ND ∩ DC = D

⇒ по теореме стереометрии о пересекающихся прямых через них проходит плоскость и притом только одна – плоскость γ ("гамма").

Две точки прямой NC лежат в плоскости "гамма", значит вся прямая NC лежит в этой плоскости: NC ⊂ γ. Так как прямая KN пересекает NC в точке N, принадлежащей прямой NC: N ∈ NC, то KN и NC также лежат в одной плоскости. Итак, точки N, D, C, K образуют плоскость γ.

Поскольку плоскость α параллельна плоскости β: α║β,

то по теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей: линии пересечения будет параллельны друг другу ⇒ KN ║ DC ⇒ углы

NDC и KND – односторонние; их сумма равна развёрнутому углу:

∠NDC + ∠KND = 180° ⇒ ∠KND = 180° - ∠NDC = 180° - 70° = 110°.