Знайдіть S повної поверхні прямокутного паралелепіпеда, якщо його діагональ більша за ребра пералелепіпеда на 10 см, 9см і 1 см. відповідно
Ответы
Ответ:
S = 2094 см^2
Объяснение:
Нехай ребра прямокутного паралелепіпеда дорівнюють a, b і c. Тоді діагональ дорівнює:
d = a + 10 + b + 9 + c + 1 = a + b + c + 20
За теоремою Піфагора, маємо:
(a + b + c)^2 = d^2
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = (a + b + c + 20)^2
a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc = a^2 + 2a * 10 + 10^2 + b^2 + 2b * 9 + 9^2 + c^2 + 2c + 1 + 400
2ab + 2ac + 2bc = 20a + 18b + 19c + 400
ab + ac + bc = 10a + 9b + 9c + 200
Площа повної поверхні паралелепіпеда дорівнює:
S = 2(ab + ac + bc) + 2(ah + bh + hc)
S = 2(10a + 9b + 9c + 200) + 2(a * (a + 10) + b * (b + 9) + c * (c + 1))
S = 20a + 18b + 19c + 400 + 2a^2 + 2a * 10 + 2b^2 + 2b * 9 + 2c^2 + 2c + 2
S = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 + 22a + 27b + 28c + 402
Підставивши значення ab + ac + bc з попереднього рівняння, отримаємо:
S = 2(10a + 9b + 9c + 200) + 2(2a^2 + 2a * 10 + 2b^2 + 2b * 9 + 2c^2 + 2c + 2)
S = 20a + 18b + 19c + 400 + 4a^2 + 4a * 10 + 4b^2 + 4b * 9 + 4c^2 + 4c + 4
S = 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 42a + 47b + 48c + 806
Отже, площа повної поверхні прямокутного паралелепіпеда дорівнює:
S = 4a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 42a + 47b + 48c + 806
Вхідні дані:
a = 10
b = 9
c = 1
S = 4(10^2) + 4(9^2) + 4(1^2) + 42(10) + 47(9) + 48(1) + 806
S = 400 + 361 + 4 + 420 + 423 + 48 + 806
S = 2094 см^2
Відповідь: S = 2094 см^2