2.2. На пружині підвісили тягарець. Його відтягнули вниз від положення рівно- ваги на 3 см та відпустили. Визнач, як зміниться період коливань тягарця, якщо початкове відхилення збільшити на 1 см. А Збільшиться в 4,3 раза; Б збільшиться в 4 рази; В зменшиться в 4,3 раза; r не зміниться.
Ответы
Ответ:
Період коливань тягарця, який підвішений на пружині, обернено пропорційний квадратному кореню з довжини пружини (постійної пружності) та прямо пропорційний квадратному кореню з маси тягарця:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}},\]
де T - період коливань, m - маса тягарця, k - постійна пружності пружини.
Якщо початкове відхилення збільшується на 1 см, то відхилення тепер становить 4 см (3 см + 1 см). Постійна пружності k і маса тягарця m залишаються незмінними.
Розглянемо формулу для періоду коливань T. Якщо відхилення збільшується вдвічі (в даному випадку на 1 см), то період коливань змінюється наступним чином:
\[T' = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k'}} = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}\cdot\frac{k}{k'}} = T\sqrt{\frac{k}{k'}}.\]
Тут T - початковий період коливань, k - постійна пружності пружини, k' - нова постійна пружності пружини.
Збільшення початкового відхилення на 1 см означає, що постійна пружності k' змінюється так, що:
\[\sqrt{\frac{k}{k'}} = 4.\]
Тепер ми можемо розкрити квадратний корінь:
\[\frac{k}{k'} = 4^2,\]
або
\[\frac{k}{k'} = 16.\]
Звідси маємо:
\[k' = \frac{k}{16}.\]
Тепер ми можемо обчислити новий період коливань T':
\[T' = T\sqrt{\frac{k}{k'}} = T\sqrt{\frac{k}{\frac{k}{16}}} = T\sqrt{16} = 4T.\]
Отже, новий період коливань T' буде в 4 рази більший, ніж початковий період T.
Відповідь: Б) збільшиться в 4 рази.
Объяснение: