1. Порівняйте, якщо можливо: 4а + b і 12, якщо а>2 i b>5;
2. Відомо, що 1<а<4. Скількох цілих значень може набувати
вираз 0,5а +3?
3. Знайдіть суму натуральних чисел, які належать області ви- значення функції у = √11-3х.
4. Знайдіть множину розв'язків нерівності:
1) (2x +3)² <(4x-1)(x-2)+7;
2) -2< 11-х/3 <11
5. При яких значеннях а рівняння x²+ (2а+2)х-2а-3=0
має два різних додатніх корені?
Ответы
Відповідь:Для порівняння виразів 4a + b і 12, де a > 2 і b > 5, ми можемо виконати наступні дії:
4a + b > 2 * 2 + 5 = 4 + 5 = 9
Таким чином, 4a + b більше за 12.
Вираз 0,5a + 3 може набувати цілі значення тільки в діапазоні від 0 до 5, оскільки a перебуває в діапазоні від 1 до 4. Таким чином, кількість цілих значень виразу 0,5a + 3 дорівнює 6 (0, 1, 2, 3, 4, 5).
Область визначення функції y = √(11 - 3x) включає тільки ті натуральні числа, які задовольняють нерівність 11 - 3x ≥ 0. Тобто, 3x ≤ 11. Розв'язок цієї нерівності: x ≤ 11/3. Отже, сума натуральних чисел в області визначення функції складається з натуральних чисел від 1 до 3, включаючи ці два значення. Таким чином, сума складається з чисел 1, 2 і 3, і її сума дорівнює 1 + 2 + 3 = 6.
(2x + 3)² < (4x - 1)(x - 2) + 7
Розгортаємо ліву та праву сторони нерівності:
4x² + 12x + 9 < 4x² - 9x + 2 + 7
Відмінимо вирази на обох сторонах від знака "<":
12x + 9 < -9x + 9
Переносимо -9x на ліву сторону:
12x + 9 + 9x < 9
21x < 9
Розділимо обидві сторони на 21:
x < 9/21
x < 3/7
-2 < 11 - x/3 < 11
Спростимо нерівність:
-2 < 11 - x/3 < 11
Відняємо 11 від усіх частин нерівності:
-2 - 11 < -x/3 < 11 - 11
-13 < -x/3 < 0
Помножимо всі частини на -3 (не забуваючи змінити напрямок нерівностей):
13 > x > 0
Отже, розв'язок цієї нерівності: 0 < x < 13.
Рівняння x² + (2a + 2)x - 2a - 3 = 0 має розв'язок, коли дискримінант (D) є додатнім числом. Дискримінант розраховується за формулою D = b² - 4ac, де a = 1, b = (2a + 2), c = (-2a - 3).
D = (2a + 2)² - 4 * 1 * (-2a - 3)
D = 4a² + 8a + 4 - 4(-2a - 3)
D = 4a² + 8a + 4 + 8a + 12
D = 4a² + 16a + 16
Тепер ми розв'яжемо нерівність: 4a² + 16a + 16 > 0.
Роздімо обидві сторони на 4:
a² + 4a + 4 > 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке має один корінь (a = -2) з множності розв'язків. Таким чином, рівняння має розв'язок тільки при a = -2.
Покрокове пояснення: