Ответы
Для решения уравнения x² + 2x + 2/x + 1/x² = 1, сначала умножим обе стороны на x², чтобы избавиться от дробей:
x² * (x² + 2x + 2/x + 1/x²) = 1 * x²
Это уравнение становится:
x⁴ + 2x³ + 2x + 1 = x²
Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения и получаем:
x⁴ + 2x³ + 2x + 1 - x² = 0
Это уравнение является квадратным относительно x². Давайте заменим x² на переменную, например, y, чтобы упростить уравнение:
y² + 2x³ + 2x + 1 - y = 0
Теперь решим это уравнение относительно y. Это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение для y:
y² - y + 1 = 0
Дискриминант этого уравнения D = 1 - 4 * 1 * 1 = -3, что меньше нуля. Это означает, что уравнение для y не имеет действительных корней.
Следовательно, исходное уравнение x² + 2x + 2/x + 1/x² = 1 не имеет действительных корней.