В основі прямої призми лежить прямокутна трапеція з тупим кутом 120° і меншою основою 2 • ^3корінь з 11. Діагональ трапеції є бісектрисою її гострого кута. Більша діагональ паралелепіпеда нахилена до основи під кутом 45°.
Знайдіть обʼєм призми
Ответы
Відповідь:
Для знаходження об'єму прямокутної призми, потрібно помножити площу одного з основань на висоту призми.
Площа основи призми - це площа прямокутної трапеції. Площа прямокутної трапеції розраховується за формулою:
S_основи = ((сума основ) * висота) / 2.
У нашому випадку, сума основ прямокутної трапеції дорівнює:
сума основ = (менша основа + більша основа) = (2 * √3 * √11 + 2 * √3 * √11) = 4 * √3 * √11.
Таким чином, площа основи призми:
S_основи = ((4 * √3 * √11) * висота) / 2 = 2 * √3 * √11 * висота.
Тепер потрібно знайти висоту призми. З даних відомо, що діагональ прямокутної трапеції є бісектрисою її гострого кута. Якщо ми позначимо висоту трапеції як "h," то ми можемо використовувати трикутник для розрахунку висоти:
sin(30°) = (h / (менша основа трапеції))
sin(30°) = (h / (2 * √3 * √11))
h = (2 * √3 * √11 * sin(30°)).
За таблицею значень синуса 30° (sin(30°) = 1/2), отримаємо:
h = (2 * √3 * √11 * 1/2) = √3 * √11.
Тепер, коли у нас є значення площі основи і висоти призми, ми можемо знайти об'єм прямокутної призми:
V = S_основи * висота = (2 * √3 * √11 * висота) * (√3 * √11) = 2 * 3 * 11 = 66 кубічних одиниць.
Отже, об'єм прямокутної призми дорівнює 66 кубічних одиниць.
Покрокове пояснення: